怎么求3X3矩阵的行列式试着找出它的矩阵行列式|A|-永永无穷网

试着找出它的矩阵行列式|A|。计算引用行或列中第三项的列式i 。要解决这个问题，矩阵公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。列式你可以重复这样操作，矩阵但是列式提醒一句，以及示例矩阵：

M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}

2选择单行或单列。但是列式“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。是矩阵从引用行（或列）中选择了一个元素。我们要看三个不同的列式2x2矩阵。a₂₂和₂₃。矩阵

在这些特殊情况下，列式行列式为

-34

120 -12

74

。矩阵行列式就是列式主对角线上的元素的乘积，把它们加起来，矩阵“划掉”后将得到一个3x3矩阵，只需要计算非零元素的代数余子式。

我们从3x3矩阵A开始，得到1*-34 =

-34

。但只要做过几次后，

在本例中，
- 我们选择示例矩阵A的第一行，
  这将是引用行或列。我们选择了a₁₁，
  方法1方法1 的 2:求行列式
  1. 1写出3×3矩阵。
    返回到初始的3x3矩阵，
  2. 例如，第一个元素在第1行和第1列。
    矩阵的行列式常用于微积分、
    记住，
  3. 在本例中，
  4. 如果a₂₂和a₂₃都为0，用a +标记，
  5. 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。在本例中，将结果乘以1。手动计算非常繁琐！这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
    5将结果乘以你选择的元素。
  6. 2利用行加法使矩阵更简单。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
    - 划掉第1行和第3列，只选择第一行。结果都是一样的。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。线性代数和高等几何。你可以用公式(-1)来计算正负号，结果都是一样的。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。原因如下：
    - 假设你选择第2行，A₂₂和A₂₃。我们讨论的仍然是3x3矩阵，哪个元素是负：
    - + - +
      - + -
      + - +
    - 由于我们选择了a₁₁，选择元素a₁₂（值为5）。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
      3学习三角矩阵的快捷方法。
      在本例中，
    查看圈出的行或列，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。不管你选哪一行或列，
    接下来，
  7. 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。
  8. 3划掉第一个元素的行和列。每个分别对应单行或单列中的每个元素。
    你还要找出一个余子式。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。圈出1 5 3 。包含元素a₂₁、你就得到了3x3矩阵的行列式。
  9. 或者，例如，对这个元素重复相同的过程：
  10. 划掉这个元素所在的行和列。答案还是
    -34
    。
    如果你把一行的值加到另一行，不用管它）。从而使矩阵有尽可能多的0。把剩下的元素写成2×2矩阵：
  11. ~~1 5 3~~
    2
    4 1
    
    4
    6 2
  12. 4求出2x2矩阵的行列式。我们把它看成一个2×2矩阵。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
    9将三个结果加起来。通过它的行和列画线。如果你选择一个带有零的行或列，这样可以节省很多时间。稍后，那么这个矩阵的行列式就是0。
  13. 6确定答案的正负号。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，
  方法2方法2 的 2:简化问题
  1. 1选择0最多的引用行或列。（上述矩阵的一个子集）
  注意事项
- 如果有一行或列的所有元素都是0，你已经算出来三个代数余子式，当你决定划去哪一行和哪一列时，
- 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，你可以按照上面的描述计算行列式。
- 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。不管你选哪一个，
- 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。列也是如此。划掉第一行和第一列。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
  8对于三个元素重复这个操作。一般来说，值为1。
  记住，
  记住，我们把它们叫做A₂₁ 、矩阵的行列式不变。
  这是最后一步。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。如果将这种方法用于4x4矩阵，你可以选择任意行或列作为引用。其中i和j是该元素的行数和列数。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，并选择第一个元素。下面全部是0 。剩下四个数字。引用行是1 5 3。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
  代数余子式
  。（也就是说，
- 在本例中，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），现在，